Zajednica lovaca na tzv. busy beaver brojeve – najveći mogući broj koraka koji određeni klasa jednostavnih programa (Turingovih strojeva) može izvršiti prije nego što stane – ponovno je pomaknula granice shvatljivog.
Što su busy beaver brojevi? Busy beaver broj BB(n) definiran je kao najveći broj koraka koji će bilo koji Turingov stroj s n pravilâ izvršiti prije zaustavljanja. Problem je usko vezan uz Turingov problem zaustavljanja: ne postoji opći algoritam koji bi unaprijed odredio hoće li arbitrarni program stati ili raditi beskonačno.
• 1960-ih i 1970-ih utvrđene su prve četiri vrijednosti (BB(1)-BB(4)).
• U ljeto 2024. internetska zajednica Busy Beaver Challenge dokazala je petu vrijednost, BB(5)=47 176 870.
• Već za BB(6) poznate su samo donje granice – i one su zapanjujuće velike.
Od stroja s 3 000 znamenki do granica svemira Prvi ozbiljniji lov na BB(6) počeo je 1990-ih. Otac i sin, Terry i Shawn Ligocki, 2007. su pronašli stroj čiji je radni vijek brojao gotovo 3 000 znamenki – tada ogroman rezultat koji stane na jednu stranicu papira.
Slovački student Pavel Kropitz 2010. gurnuo je rekord na više od 30 000 znamenki. Godine 2022. slijedila je nova utrka dvojice lovaca: Ligocki je na klasteru suvremenih računala otkrio stroj koji se izvodio više od 10↑↑5 koraka (toranj od pet desetki), ali ga je Kropitz nadmašio strojem dugim 10↑↑15 koraka – toranj od petnaest desetki, daleko izvan dosega običnog zapisa znamenkama.
Kolektiv preuzima igru Stvaranje zajednice Busy Beaver Challenge 2022. promijenilo je pristup – od natjecanja prema suradnji. Nakon što je skupina 2024. zaključila BB(5), pozornost se preusmjerila na šestu razinu. Ključni igrači:
• pseudonimni istraživač mxdys, autor većine najnovijih proboja;
• studentica informatike Katelyn Doucette, koja je u svibnju 2025. pronašla „pomakni-pa-prelije” stroj (shift overflow counter) gotovo ravan tadašnjem rekordu;
• veterani Shawn Ligocki i Pavel Kropitz, zaslužni za ranije granice.
Dva munjevita skoka u lipnju 2025.
- 16. lipnja mxdys je objavio stroj koji se zaustavlja tek nakon 10↑↑107 koraka – toranj od desetki visok deset milijuna katova. Sam zapis visine tornja (broj 107) protegnuo bi se oko 40 kilometara u standardnom fontu.
- Devet dana poslije isti autor postavio je novi rekord: broj koraka premašio je 2↑↑↑5 (pentacija). Izračun ide izvana prema unutra: 2↑↑2 = 4; 2↑↑4 ≈ 65 536; konačni toranj visine 2↑↑65 536 jednostavno je nepojmljiv – ni svemir nema dovoljno „mjesta” za njegov kompaktniji zapis.
Time je donja granica za BB(6) opet pomaknuta, a stvarna vrijednost može biti još veća.
Zašto je dokazivanje tako teško? Neka otkrića ne staju na velikim brojkama nego na granici neodlučivosti. Stroj nazvan Antihydra, također djelo mxdys-a, gotovo sigurno radi beskonačno, ali nitko to ne može dokazati. Analiza pokazuje da bi dokazivanje bilo ekvivalentno rješavanju glasovitog Collatzovog problema – neriješene zagonetke elementarne teorije brojeva.
„Za mene je najbolji razlog za bavljenje matematikom to što je zabavna. To je umjetnost. Uvijek će postojati nešto novo”, poručuje istraživačica poznata kao Racheline, koja je to povezala s Collatzom.
Što slijedi? U bazi ostaju tisuće „neposloženih” Turingovih strojeva sa šest pravila – svaki potencijalni izvor još veće donje granice ili, možda, konačnog dokaza. Dok takav dan ne svane, lov na „najzaposlenijeg dabra” nastavlja gurati granice onoga što ljudi (i računala) mogu makar simbolički opisati.